Dans un petit bol, mélanger le lait tiède avec la levure boulangère.
Dans le bol de votre robot, muni d'un crochet pétrisseur, mettre le sel, le sucre, la farine, la levure boulangère mélangée au lait, l’œuf entier et le jaune d’œuf, le mascarpone, le rhum et la vanille. Pétrir pendant 12 minutes, jusqu'à ce que le mélange soit homogène.
Former une boule, couvrir et laisser lever la pâte dans un endroit tiède pendant environ 1h30 - 2h (elle doit doubler de volume).
Avec la paume de votre main, dégazer la pâte sur un plan de travail légèrement fariné. Peser puis couper 6 boules de même poids. Faire 6 boudins avec lesquels vous ferez 2 tresses. Placer chaque tresse dans un moule.
Couvrir et laisser à nouveau doubler de volume (compter environ 1 heure).
Préchauffer votre four à 180°C (Th. 6).
Badigeonner les brioches avec l’œuf battu.
Enfourner pour environ 30 minutes (à surveiller et à adapter à votre four).
Laisser refroidir sur une grille.