Émietter la levure dans un peu de lait tiède.

Dans un saladier (ou comme moi dans la cuve de votre robot), mélanger la farine, le sucre et le sel. Faire un puits et y verser la levure délayée, les œufs, le restant de lait, la fleur d'oranger et le rhum. Mélanger la pâte énergiquement avec une spatule en bois pendant 2-3 minutes. Incorporer ensuite le beurre ramolli et mélanger à nouveau la pâte jusqu'à ce qu'elle soit bien élastique. (ajouter un peu de farine si la pâte est trop collante)

Recouvrir d'un torchon propre et laisser reposer la pâte au minimum 2 heures dans un lieu bien chaud (elle doit doubler de volume).

Dégazer la pâte puis la laisser reposer encore une fois dans un endroit bien frais cette fois-ci (au frigo) pendant une dizaine d'heures (une nuit complète pour moi).

Le lendemain,séparer la pâte en 3 pâtons, façonner chacun d'eux en un boudin d'une quarantaine de centimètres. Former une tresse en diagonale d'une plaque allant au four recouverte de papier sulfurisé (je voulais obtenir une brioche bien rectangulaire, j'ai donc utilisé un moule... mais c'est facultatif...)

Couvrir et laisser reposer 2 heures.

Préchauffer votre four à 170°C (Th. 5-6).

Mélanger le jaune d’œuf avec le lait et dorer la brioche allègrement au pinceau.

Enfourner pour 25 à 35 minutes à 170°C (Th. 5-6).

Sortir du four et laisser refroidir sur une grille.