Laver les aubergines. En tailler 2 en tranches d'un centimètre d'épaisseur, puis en cubes. Tailler ensuite la troisième aubergine en tranches de 3 mm d'épaisseur et les réserver.
Laver et couper les tomates en dés. Éplucher et émincer l'oignon. Éplucher, dégermer et hacher l'ail.
Dans une cocotte chaude, verser un filet d'huile d'olive, le cumin, ajouter ensuite les cubes d'aubergines. Les laisser cuire sur feu moyen avec une légère coloration puis intégrer l'oignon émincé et continuer la cuisson 5 à 6 minutes avec coloration.
Verser la viande, bien mélanger et assaisonner avec du sel et du poivre. Laisser cuire afin que le jus naturel de la viande sorte, puis laisser caraméliser quelques minutes. Ajouter l'ail et le thym.
Verser ensuite les tomates en dés et laisser cuire 25 minutes à feu doux, à couvert, puis 10 minutes à découvert (il faut que la viande soit bien confite) Vérifier l'assaisonnement puis réserver.
Préchauffer le four en mode grill à 220°C (Th. 7-8).
Saler les tranches d'aubergines réservées et les faire frire à la poêle dans de l'huile d'olive, jusqu'à ce qu'elles soient bien caramélisées. Les déposer ensuite sur du papier absorbant.
Dans le plat, déposer des tranches d'aubergines frites, la farce à l'agneau par dessus, puis recouvrir de tranches d'aubergines et finir par le parmesan râpé.
Enfourner pour 8 minutes à 220°C (Th. 7-8).